Question

一個正三角形的周長與一個正六邊形的周長相等，則這個正三角形與這個正六邊形的面積之比為（ ）
A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．3：2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，分別求出正三角形與這個正六邊形的面積即可．
解答：解：設(shè)正三角形的邊長為2a，則正六邊形的邊長為a；
（1）過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=2a•=a，
∴S_△ABC=BC•AD=×2a×a=a²．

（2）連接OA、OB，過O作OD⊥AB；
∵∠AOB==60°，
∴∠AOD=30°，
OD===a，
∴S_△OAB=×a×a=，
∴S_六邊形=6S_△OAB=6×=，
∴S_△ABC：S_六邊形=a²：a²=2：3．
故選B．
點評：本題考查了正三角形及正六邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合正多邊形的性質(zhì)解答．