Question

下列3個(gè)判斷：
（1）有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
（2）有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
（3）一邊及其他兩邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
上述判斷是否正確？若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

Answer 1

解：判斷（1）、（2）、（3）、都不正確．
判斷（1）的反例：如圖（1）
在△ABC、△AB′C中，AC=AC，BC=B′C
高AH=AH，但兩個(gè)三角形不全等；
判斷（2）的反例：如圖（2）
在△ABC、△ABC′中，AB=AB，AC=AC′
高AH=AH，但兩個(gè)三角形不全等；
判斷（3）的反例：如圖（3）
在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的高，作∠BAF=∠BAC
延長(zhǎng)BC、FA交于點(diǎn)C′，則高BF=BE，AD=AD，又AB=AB
但△ABC與△ABC′不全等．
綜上所述，題中3個(gè)判斷都不正確．
分析：根據(jù)全等三角形的判定定理分別判斷各說(shuō)法或舉出反例即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．