【題目】如圖,點(diǎn)在線段上,在的同側(cè)作等腰和等腰,與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論:
①;②;③.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
【答案】A
【解析】(1)由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關(guān)系可證;
(2)通過等積式倒推可知,證明△PAM∽△EMD即可;
(3)2CB2轉(zhuǎn)化為AC2,證明△ACP∽△MCA,問題可證.
由已知:AC=AB,AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正確
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MPMD=MAME
所以②正確
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四點(diǎn)共圓
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CPCM
∵AC=AB
∴2CB2=CPCM
所以③正確
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小張?jiān)谑O碌?/span>3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).
(1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中作圖:①分別以點(diǎn)B,C為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AD于點(diǎn)H,G;②分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于BC的一半長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F;③作直線EF,交AD于點(diǎn)P.下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.BC=BHB.CG=AD
C.PB=PCD.GH=2AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)出一款新包裝的牛奶,牛奶的成本價(jià)為6元/盒,這種新包裝的牛奶在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營銷,售價(jià)為8元/盒.前幾天的銷量每況愈下,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的線段表示前12天日銷售量y(盒)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價(jià)),時(shí)間每增加1天,日銷售量就增加10盒.
(1)打折銷售后,第17天的日銷售量為________盒;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)已知日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天,設(shè)打折銷售的折扣為a折,試確定a的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)請(qǐng)按要求畫圖:將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=____.
(問題解決)
(3)如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對(duì)上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.…
請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于點(diǎn)C1交AB的延長線于點(diǎn)B1.
(1)請(qǐng)你探究:=,=是否都成立?
(2)請(qǐng)你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請(qǐng)問=一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E為AB上一點(diǎn)且AE=5,CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB中,OA=OB=10cm,∠AOB=80°,以點(diǎn)O為圓心,半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N.
(1)點(diǎn)P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證:AP=BP′;
(2)點(diǎn)T在左半弧上,若AT與圓弧相切,求AT的長.
(3)Q為優(yōu)弧上一點(diǎn),當(dāng)△AOQ面積最大時(shí),請(qǐng)直接寫出∠BOQ的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié),小娜家購買了4個(gè)燈籠,燈籠上分別寫有“歡”、“度”、“春”、“節(jié)”(外觀完全一樣).
(1)小娜抽到“2019年”是 事件,“歡”字被抽中的是 事件;(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”).小娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè),取到“春”的概率是 .
(2)小娜從四個(gè)燈籠中先后取出兩個(gè)燈籠,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節(jié)”兩個(gè)燈籠的概率.
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