作業(yè)寶如圖，Rt△ABC中，AB＞AC，在斜邊BC上有一點D，BD=BA，過D作直線DE交AB于E，且DE平分△ABC的面積．
求證：EB=ED=數(shù)學公式BC．

證明：如圖，過E作EF⊥BD于F，
則，
又∵，
AB=BD，，
∴EF=AC
顯然△BEF∽△BCA，
∴，
即BE=，
同理，BF=AB=BD，
∴EF垂直平分BD，
∴EF=ED=BC．
分析：可過E作EF⊥BD于F，由DE平分△ABC的面積，可得出EF=AC，進而得出△BEF∽△BCA，再由相似三角形對應邊成比例，進而即可求解．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的面積問題，能夠運用其性質(zhì)進行一些簡單的證明、計算問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點邊上一點，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長（2）求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長．

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