如圖，已知△ABC中，∠＝90°，∠B＝60°，AC＝4，等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)c重合時(shí)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，

(1)求等邊△DEF的邊長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)你探索，在移動(dòng)過(guò)程中，線段CE與圖中哪條線段始終保持相等，并說(shuō)明理由；

(3)若設(shè)線段CE為x，在移動(dòng)過(guò)程中，等邊△BEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y．請(qǐng)你寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，∵∠DEA＝60°，

　　∠A＝30°．∴∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，DC＝AC＝2，即等邊△DEF的邊長(zhǎng)是2．

　　(2)設(shè)CE的長(zhǎng)為x，則AE＝4－x，在Rt△AHE中，

　　EH＝AE＝2－x，DH＝2－EH＝2－(2－x)＝x，∵∠A＝30°，∠DFC＝60°，∴∠DGH＝∠AGF＝30°，在Rt△GHD中，DG＝2DH＝x＝CE．

　　(3)由(2)得DH＝x，則HG＝x，S△OHE＝又S△DEF＝，

　　∴y＝－(0≤x≤2)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC，E、F分別在AB、AC上且AE=CF．
求證：EF≥
12
BC．

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如圖，已知△ABC中，P是AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

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（2012•梓潼縣一模）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA=（　�。�

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如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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