試將實(shí)數(shù)
11+2(1+
5
)(1+
7
)
改寫(xiě)成三個(gè)正整數(shù)的算術(shù)根之和．
分析：設(shè)
11+2(1+
5
)(1+
7
)
=
x
+
y
+
z
（x，y，z為正整數(shù)），然后兩邊平方，利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于x，y，z的方程組，解方程組即可．
解答：解：設(shè)
11+2(1+
5
)(1+
7
)
=
x
+
y
+
z
（x，y，z為正整數(shù)），兩邊平方得
13+2
5
+2
7
+2
35
=x+y+z+2
xy
+2
yz
+ 2
zx
．
所以有x+y+z=13①；xy=5②；yz=7③；zx=35④；
由②得xyz=5z，
由③得xyz=7x，
由④得xyz=35y，
于是5z=35y=7z，即x=5y，z=7y，
代入①得y=1，x=5，z=7．
故
11+2(1+
5
)(1+
7
)
=1+
5
+
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)；(
a
)2=a（a≥0）．同時(shí)考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)和方程組的解法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2012•東莞模擬）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似．
例如計(jì)算：
（1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i2=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i
（2）（5+i）（5-i）=52-i2=25-（-1）=26
解答下面問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)：i3=
-i
-i
，i4=
1
1
；
（2）計(jì)算：（3+i）2；
（3）試一試：將
2+i2-i
化簡(jiǎn)成a+bi的形式．

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