Question

某車站客流量大，旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購票．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，新增購票人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；每個(gè)售票窗口票數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．某天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖③所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個(gè)售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)；
（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口．若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？

Answer 1

解：（1）由圖①②可知，每分鐘新增購票人數(shù)4人，每個(gè)售票窗口每分鐘售票3人，
根據(jù)題意得：300+4×a﹣3×2×a=240，
解這個(gè)方程得：a=30；
（2）設(shè)第30﹣78分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y與售票時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=kx+b，
根據(jù)題意得：30k+b=240；78k+b=0．
解得：k=﹣5，b=390．
∴y=﹣5x+390．
當(dāng)x=60時(shí)，y=﹣5×60+390=90．
因此，售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客有90人；
（3）設(shè)至少同時(shí)開放n個(gè)售票窗口，
依題意得：300+30×4≤30×3×n，
解得：n≥．
因此至少同時(shí)開放5個(gè)售票窗口．