Question

某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關系如圖①所示；每個售票窗口票數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關系如圖②所示．某天售票廳排隊等候購票的人數(shù)y（人）與售票時間x（分）的函數(shù)關系如圖③所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù)；
（3）該車站在學習實踐科學發(fā)展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設售票窗口．若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？

Answer 1

解：（1）由圖①②可知，每分鐘新增購票人數(shù)4人，每個售票窗口每分鐘售票3人，
根據(jù)題意得：300+4×a﹣3×2×a=240，
解這個方程得：a=30；
（2）設第30﹣78分鐘時，售票廳排隊等候購票的人數(shù)y與售票時間x的函數(shù)關系式為：
y=kx+b，
根據(jù)題意得：30k+b=240；78k+b=0．
解得：k=﹣5，b=390．
∴y=﹣5x+390．
當x=60時，y=﹣5×60+390=90．
因此，售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客有90人；
（3）設至少同時開放n個售票窗口，
依題意得：300+30×4≤30×3×n，
解得：n≥．
因此至少同時開放5個售票窗口．