Question

把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線(xiàn)m上，OA邊在直線(xiàn)m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₁處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C₁處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₁處，又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞B₁點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為　　，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

弧長(zhǎng)的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

分析：

為了便于標(biāo)注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點(diǎn)，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點(diǎn)O的第1次旋轉(zhuǎn)路線(xiàn)是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，第2次旋轉(zhuǎn)路線(xiàn)是以正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，第3次旋轉(zhuǎn)路線(xiàn)是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形；

①根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

②求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè)4次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：

解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn)，

第1次旋轉(zhuǎn)路線(xiàn)是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，路線(xiàn)長(zhǎng)為=；

第2次旋轉(zhuǎn)路線(xiàn)是以正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，路線(xiàn)長(zhǎng)為=；

第3次旋轉(zhuǎn)路線(xiàn)是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90°圓心角的扇形，路線(xiàn)長(zhǎng)為=；

第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒(méi)有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同，

因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為++=；

∵61÷4=15…1，

∴經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線(xiàn)長(zhǎng)，即×15+=．

故答案分別是：；．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．