【題目】如圖，的半徑，AB是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)B，于點(diǎn)C，．

求證：EF是的切線；

若，求AB的長；

在的條件下，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）2（3）

【解析】分析：1）由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，則∠BAC=∠OBA，于是可判斷OB∥AC，由于AC⊥EF，所以OB⊥EF，則可根據(jù)切線的判定定理得到EF是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得AD=AB，再證明Rt△AOD∽Rt△ABC，利用相似比可計算出AB=2；

（3）由AB=OB=OC=2可判斷△OAB為等邊三角形，則∠AOB=60°，則∠ABC=30°，則可計算出BC=AC=，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用S陰影部分=S四邊形AOBC-S扇形OAB=S△AOB+S△ABC-S扇形OAB進(jìn)行計算即可．

詳解：證明：，

，

，

，

，

，

，

是的切線；

過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，則，

，

∽，

，即，

；

，

為等邊三角形，

，

，

，

，

∴

=

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°，B點(diǎn)的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.732．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列方程沒有實數(shù)根的是（　�。�

A. x3+2＝0B. x2+2x+2＝0

C. ＝x﹣1D. ＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中, AD// BC, ∠B=90°, AD=2, BC=5,E是AB上一點(diǎn)，將△BCE沿著直線CE翻折,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合,則BE=__

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：

（1）過點(diǎn)A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B；

（2）過點(diǎn)A畫OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C；

（3）過點(diǎn)C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點(diǎn)D；

（4）∠CDB= °；

（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點(diǎn)A到直線OB的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，，，是射線上的點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，點(diǎn)在直線的上方，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 隨的增大而減小B. 隨的增大而增大

C. 隨的增大而減小D. 隨的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，點(diǎn)在邊上，連接，．是線段上的定點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，若，，，且周長的最小值為6，則的長為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，4），請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A到A2的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2；

（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__________．

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同步練習(xí)冊答案