【題目】如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB＝（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】B

【解析】

MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝MN，連接A'B，則A'B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A'B為所求，利用勾股定理可求得其值．

過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點N，過N作直線a的垂線，交直線a于點M，連接AM，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．

又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．

由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最小．

由兩點之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．

∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．

∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．

所以AM+NB的最小值為8．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．以O(shè)為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點之間的距離為 ，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（ ）

A.16
B.15
C.14
D.13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,某公司有三個住宅區(qū)可看作一點,A,B,C各區(qū)分別住有職工30人、15人、10人,且這三個住宅區(qū)在一條大道上(A,B,C三點共線),已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點,為使所有的人步行到�？奎c的路程之和最小,那么該�？奎c的位置應(yīng)設(shè)在( 　)

A. 點A B. 點B

C. A,B之間 D. B,C之間

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù) （k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA= ．

（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平安加氣站某日8:00的儲氣量為10 000立方米.從8:00開始，3把加氣槍同時以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣.8:30時，為緩解排隊壓力，又增開了2把加氣槍.假設(shè)加氣過程中每把加氣槍加氣的速度是勻速的，在不關(guān)閉加氣槍的情況下，加氣站的儲氣量(立方米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示.

(1)分別求出8:00 ～8:30及8:30之后加氣站的儲氣量(立方米)與時間(小時)之間的函數(shù)表達式.

(2)前30輛車能否在當(dāng)天8:42之前加完氣?

(3)若前輛車按上述方式加氣，它們加完氣的時間要比不增開加氣槍加完氣的時間提前1個小時，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線于點F，若S△DEC=9，則S△BCF=（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是∠BAC的平分線，交BC于點M，交⊙O于點D．則圖中相似三角形共有（ ）
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后點P的對應(yīng)點的坐標是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，點D在線段AB上，AD=2．點P，Q以相同的速度從D點同時出發(fā)，點P沿DB方向運動，點Q沿DA方向到點A后立刻以原速返回向點B運動．以PQ為直徑構(gòu)造⊙O，過點P作⊙O的切線交折線AC﹣CB于點E，將線段EP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到EF，過F作FG⊥EP于G，當(dāng)P運動到點B時，Q也停止運動，設(shè)DP=m．
（1）當(dāng)2＜m≤8時，AP=，AQ=．（用m的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)線段FG長度達到最大時，求m的值；
（3）在點P，Q整個運動過程中， ①當(dāng)m為何值時，⊙O與△ABC的一邊相切？
②直接寫出點F所經(jīng)過的路徑長是．（結(jié)果保留根號）

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