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【題目】如圖，已知二次函數的圖象經過點、和原點為二次函數圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為，并與直線OA交于點C．

求直線OA和二次函數的解析式；

當點P在直線OA的上方時，

當PC的長最大時，求點P的坐標；

當時，求點P的坐標．

【答案】，；；．

【解析】

由A、B的坐標利用待定系數法可求得直線OA和二次函數解析式；
①用m可表示出P點坐標，則可表示出PC的長，由二次函數的性質可求得當PC的長最大時m的值，則可求得P點坐標；②由條件可得到，則可得到關于m的方程，可求得m的值，則可求得P點坐標．

二次函數的圖象經過原點O，

設二次函數解析式為，

把、代入得，解得，

函數的解析式為，

設直線OA的解析式為，把代入得：，

直線OA的解析式為；

解：，軸，P在上，C在上，

，，

，，

，

①，

當時，PC的長最大，

；

②當時，即，

當時，則有，解得，舍去，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（ ）

A.矩形MNPQ的周長是18B.當x=2時，y=5

C.當x=6時，y=10D.當y=8時，x=10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．

（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？

（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；

（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積（ ）cm2．

A．72 B．90 C．108 D．144

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于兩點，與反比例函數的圖象分別交于兩點，點，．

求一次函數與反比例函數的解析式；

直接寫出時自變量x的取值范圍．

動點在y軸上運動，當的值最大時，直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數；（2）請說明：AB=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實數根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

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