Question

【題目】若關(guān)于x的方程（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這兩根的值都在1，3之間（含l，3），則a的取值范圍是_______。

Answer 1

【答案】

【解析】

把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式可得到拋物線對(duì)稱軸，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，可看作拋物線y=ax2-4ax-4（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在1，3之間（包括1，3），利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在第一象限，所以-4a-4＞0且當(dāng)x=1時(shí)，y≤0，即a-4a-4≤0，然后解a的不等式組即可得到a的范圍．

解： ∵y=ax2-4ax-4=a（x-2）2-4a-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)（2，-4a-4），
∵方程ax2-4ax-4=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1，3之間（包括1，3），
∴拋物線y=ax2-4ax-4（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在1，3之間（包括1，3），
∴拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在第一象限，
∴-4a-4＞0，解得a＜-1，
當(dāng)x=1時(shí)，y≤0，即a-4a-4≤0，解得a≥-，

∴a的取值范圍為．

故答案為：．