Question

（2011•海門市一模）在?ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是AB的中點，△ACD的周長為20cm，則△AOE的周長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形中位線定理可知OE=AD，根據平行四邊形對角線互相平分可知AO=AC，根據題意得AE=AB，于是可推出△AOE的周長和△ACD的周長的關系，進而求出△AOE的周長．
解答：解：如圖：
∵O為BD的中點，E為AB的中點，
∴OE為△ABD的中位線，
故OE=AD．
∵AC為?ABCD的對角線，
∴AO=AC．
∵E是AB的中點，
所以AE=AB．
于是EO+AO+AE=AD+AC+AB=（AD+AC+AB）=×20=10．
故答案為10．
點評：此題將平行四邊形的性質、三角形中位線定理等知識結合起來，同時需要整體考慮，即將AD+AC+AB看做一個整體解答．