【題目】[閱讀理解]

我們知道:，那么結(jié)果等于多少呢?

在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中，第行的一個小等邊三角形中的數(shù)為，即第行的三個小等邊三角形中的數(shù)的和是即; ．．第行的個小等邊三角形中的數(shù)的和是個，即，該等邊三角形數(shù)陣中共有小等邊三角形，所有小等邊三角形數(shù)的和為．

[規(guī)律探究]

以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)再把旋轉(zhuǎn)后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;而每個等邊三角形數(shù)陣中，由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個，則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_

個 ，位于奇數(shù)位置的數(shù)有 個， 由此可得，這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和為:

因此，

[解決問題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算:

【答案】[規(guī)律探究]，，，；[解決問題]

【解析】

[規(guī)律探究] 設(shè)每個等邊三角形數(shù)陣中位于偶數(shù)位置的數(shù)有x個，根據(jù)題意列出方程即可求出x的值，從而求出每個等邊三角形數(shù)陣中位于奇數(shù)位置的數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)題意，即可求出這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和，即可求出最終結(jié)論；

[解決問題] 令2n－1=2019，即可求出n的值，然后代入[規(guī)律探究]的公式即可求出結(jié)論．

解：[規(guī)律探究]設(shè)每個等邊三角形數(shù)陣中位于偶數(shù)位置的數(shù)有x個，

由題意可得x＋（x＋n）=n2

解得：x=，

則每個等邊三角形數(shù)陣中位于奇數(shù)位置的數(shù)有＋n=

∴由此可得，這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和為: （4n＋1）×＋（4n－1）×=

∴

故答案為：，，，；

[解決問題] 令2n－1=2019

解得：n=1010

=

＝

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，菱形的頂點、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結(jié)果（不必寫計算過程）

（2）將圖1中的菱形繞點旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；

（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線經(jīng)過點A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設(shè)點P的橫坐標為m．

①當是直角三角形時，求點P的坐標；

②作點B關(guān)于點C的對稱點，則平面內(nèi)存在直線l，使點M，B，到該直線的距離都相等．當點P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．

（1）一次函數(shù)的不變點的坐標為______．

（2）二次函數(shù)的兩個不變點分別為點（在的左側(cè)），將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點，求點的坐標．

（3）已知二次函數(shù)的兩個不變點的坐標為．

①求的值；

②如圖，設(shè)拋物線與線段圍成的封閉圖形記作．點為一次函數(shù)的不變點，以線段為邊向下作正方形．當兩點中只有一個點在封閉圖形的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（ ）

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①是一個演講臺，圖②是演講臺的側(cè)面示意圖，支架BC是一段圓弧，臺面與兩支架的連接點A，B間的距離為30cm，CD為水平地面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°，BD⊥CD．

（1）求BD的長（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.7）；

（2）如圖③，若圓弧BC所在圓的圓心O在CD的延長線上，且OD＝CD，求支架BC的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，以為斜邊，作直角，使點落在內(nèi)，．

（1）如圖1，若，，，點，、分別為，的中點，連接，求線段的長；

（2）如圖2，若，把繞點遞時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，連接并延長變于點，求證：；

（3）如圖3，若，過點的直線交于點，交于點，，且，請直接寫出線段、、之間的關(guān)系（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店準備購進甲、乙兩種書包進行銷售，經(jīng)調(diào)查，乙書包的單價比甲書包貴元，用元購進乙書包的個數(shù)與用元購進甲書包的個數(shù)相等．

（1）求甲、乙兩種書包的進價分別為多少元?

（2）商戶購進甲、乙兩種書包共個進行試銷，其中甲書包的個數(shù)不少于個，且甲書包的個數(shù) 的倍不大于乙書包的個數(shù)，已知甲書包的售價為元/個，乙書包的售價為元/個，且 全部售出，設(shè)購進甲書包個，求該商店銷售這批書包的利潤與之間的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，該店將個書包全部售出后，使用所獲的利潤又購進個書包捐贈給 貧困地區(qū)兒童，這樣該商店這批書包共獲利元．請求出該店第二次進貨所選用的進貨方案?

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