Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E為線段AB上的點，且滿足AE=AD，BE=BC，過E作EF∥BC交CD于F，設(shè)P為線段CD上任意一點，試說明的理由．

Answer 1

證明：如圖，
過D、F分別作DM∥AB交EF于M，F(xiàn)N∥AB交BC于N，
得平行四邊形ADME和平行四邊形BEFN．
所以FM=EF-AD，CN=BC-EF，DM=AE=AD，F(xiàn)N=BE=BC．
由△DMF∽△FNC，得，即，
所以．
又因為，即．
所以當(dāng)點P在線段CF上時，
=，
同理，當(dāng)點P在線段DF上時，．所以．
分析：可過D、F分別作DM∥AB交EF于M，F(xiàn)N∥AB交BC于N，則可得平行四邊形ADME和平行四邊形BEFN以及△DMF∽△FNC，進(jìn)而得出對應(yīng)線段成比例，再通過線段之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．
點評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)求解一些計算、證明問題．