如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′（此時(shí)，點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A′落在CD的延長(zhǎng)線上），A′B′交AD于點(diǎn)E，連接AA′、CE．

求證：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直線CE是線段AA′的垂直平分線．                                                   

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，…………………1分

∴∠A′DE=90°，…………………………………………………………2分

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：∠EA′D=45°，………………………………………………………3分

∴∠A′ED=45°，……………………………………………………4分

∴A′D=DE，…………………………………………………………5分

在△AA′D和△CED中，∴△AA′D≌△CED（SAS）； ………6分

（2）∵AC=A′C，∴點(diǎn)C在AA′的垂直平分線上，……………………………………7分

∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠CAE=45°，…………………………………8分

∵AC=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D，…………………………………………………9分

在△AEB′和△A′ED中，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE=A′E，……10分

∴點(diǎn)E也在AA′的垂直平分線上，…………………………………………………11分

∴直線CE是線段AA′的垂直平分線．……………………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•三明）如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=
58
58
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)的范圍，這說(shuō)明我們的知識(shí)越來(lái)越豐富了！可是，無(wú)理數(shù)究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？下面讓我們?cè)趲讉�(gè)具體的圖形中認(rèn)識(shí)一下無(wú)理數(shù)．
（1）如圖①△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形．它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD，則這個(gè)正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是
2
，它是一個(gè)無(wú)理數(shù)．

（2）如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)P（滾動(dòng)時(shí)與點(diǎn)O重合）由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則OO′的長(zhǎng)度就等于圓的周長(zhǎng)π，所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實(shí)數(shù)就是
π
π
，它是一個(gè)無(wú)理數(shù)．

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據(jù)勾股定理可求得AB=
5
5
，它是一個(gè)無(wú)理數(shù)．

好了，相信大家對(duì)無(wú)理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識(shí)了，那么你是也試著在圖形中作出兩個(gè)無(wú)理數(shù)吧：
1、你能在6×8的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1），畫出一條長(zhǎng)為
10
的線段嗎？

2、學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．那么你能在數(shù)軸上找到表示 -
5
的點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過(guò)正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C′，AB分別與A′C、A′B′相交于點(diǎn)D、E，如圖（乙）所示。

(1）、△ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說(shuō)明理由；

(2）、求△ABC與△A′B′C′重疊部分（即四邊形CDEF）的面積。（若取近似值，則精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2006，遂寧)如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過(guò)正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得，AB分別與、相交于點(diǎn)D、E，如圖(乙)所示．

(1)△ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到?說(shuō)明理由；

(2)求△ABC與重疊部分(即四邊形CDEF)的面積．(若取近似值，則精確到0.1)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省遂寧市2006年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC＝2，∠BAC＝60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過(guò)正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得，AB分別與相交于點(diǎn)D、E，如圖(乙)所示．

(1)、△ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到？說(shuō)明理由；

(2)、求△ABC與重疊部分(即四邊形CDEF)的面積．(若取近似值，則精確到0.1)

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