【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，E是BC上一點，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE.

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：BE=AF.

【答案】（1）∠BAD的度數(shù)為108°（2）證明見解析

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，則∠AEB=∠EAD=2∠BAE，由AE=AB，得出∠ABE=∠AEB=∠EAD=2∠BAE，設(shè)∠BAE=x，則∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x，由三角形內(nèi)角和定理求出x的值，即可得到答案；

（2）由（1）得∠BAD=180°，求出∠AEB，由菱形的性質(zhì)得出AB=AD，由等腰三角形的內(nèi)角和求出∠ABD，由外角性質(zhì)得出∠BFE=∠AEB，即可得出結(jié)論．

（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD=2∠BAE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=2∠BAE，

設(shè)∠BAE=x，

則∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x，

∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，

∴2x+2x+x=180°，

∴x=36°，

∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=36°+2×36°=108°；

（2）證明：由（1）得：∠BAD=180°，∠AEB=2×36°=72°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=（180°-108°）=36°，

∴∠BFE=36°+36°=72°=∠AEB，

∴BE=AF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，正方形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切.若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為__________.

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【題目】如圖，已知拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于點A(－1,0)和點B(3,0)，與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式.

（2）若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△PAB=S△OEB，求點P的橫坐標．

（3）將△OBE以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于2∠OBC，設(shè)點E的對應(yīng)點為點E'，點O的對應(yīng)點為點O'，求直線O'E'與拋物線的交點坐標.

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【題目】如圖,已知線段AB=9，點C為線段AB上一點,AC=3,點D為平面內(nèi)一動點,且滿足CD=3,連接BD將BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。

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【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有( )個

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，△ABC中， D、E是AB上的兩點，△CDE是等邊三角形.

求證：（1）△ABC∽△ACD；

（2）△ACD∽△CBE；

（3）.

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【題目】下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )

A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2

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【題目】如圖，已知，梯形中，，，∥，，，點在邊上，以點為圓心為半徑作弧交邊于點，射線與射線交于點.

（1）若，求的長；

（2）聯(lián)結(jié)，若，求的長；

（3）線段上是否存在點，使得△與△相似，若相似，求的值，若不相似，請說明理由

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【題目】已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，設(shè)O為坐標原點．

（1）求∠ABO的正切值；

（2）如果點A向左平移12個單位到點C，直線l過點C且與直線平行，求直線l的解析式．

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