已知：關(guān)于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．

    （1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出這時(shí)的根．

    （2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136；若存在，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有（8－4m）2－16m2=0，解得m=1．

當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2+4x+4=0，x1=x2=－2．

　 （2）不存在．假設(shè)存在，則有x12+x22=136．

　 ∵x1+x2=4m－8，x1x2=4m2，

　 （x1+x2）2－2x1x2=136．

　 （4m－8）2－2×4m2=136．

　 m2－8m－9=0．

　 （m－9）（m+1）=0．

　 m1=9，m2=－1．

　 ∵△=（8－4m）2－16m2=64－64m≥0，

　 ∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合題意，

　 ∴不存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136．

　 點(diǎn)撥：根據(jù)b2－4ac=0，再求m值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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