如圖的△ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交BC于E，點(diǎn)F在BC上，連結(jié)PF，已知D到PE的距離與D到PF的距離相等．求證：PF∥AC．

答案：
解析：

　　分析：證明線段平行常用的方法是證明同位角相等或者內(nèi)錯(cuò)角相等．根據(jù)題意知道點(diǎn)D在∠EPF的平分線上，點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，由平行的性質(zhì)還知道∠EPD＝∠BAD，用“等量代換”即可得到∠FPD＝∠CAD．

　　證明：∵D到PE的距離等于D到PE的距離，

　　∴點(diǎn)D在∠EPF的平分線上．

　　∴∠EPD＝∠FPD．

　　又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．

　　∵PE∥AB，∴∠EPD＝∠BAD．

　　∴∠FPD＝∠CAD．

　　∴PF∥AC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（　�。�
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•重慶模擬）如圖，△ABC中，∠C=90°，tan∠A=
45
，D為AC上一點(diǎn)，BC=CD=4，求△ABD的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寧波）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2
2
，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
①(
1
2
)-2-|2
2
-3|+
3
18
；    
②如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=
8
，BC=2，求斜邊AB上的高CD．
③已知：a=
1
2+
3
，求 
a2-a-6
a+2
-
a2-2a+1
a2-a
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案