兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被4整除嗎？為什么？

解：設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，則有
（2n+2）2-（2n）2，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因為n為整數(shù)，
所以4（2n+1）中的2n+1也是正整數(shù)，
所以4（2n+1）是4的倍數(shù)．
分析：根據(jù)題意設(shè)出兩個連續(xù)偶數(shù)為2n、2n+2，利用平方差公式的逆運用化簡后再根據(jù)整除的概念解答．
點評：本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出兩個連續(xù)偶數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)
（1）28和76是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k為非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．
（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”
（1）28和2 012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試說明兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道：兩個連續(xù)奇數(shù)的平均差一定是8的倍數(shù)，利用因式分解可以證明：（2n+1）2-（2n+1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n；類似的，我們可以猜想兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差有什么規(guī)律？請直接寫出你的結(jié)論，并利用上述結(jié)論，并利用上述方法證明：257-512能被120整除．

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