【題目】許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分．某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A，B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前走300米到點D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為200米，求A，B兩點之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【答案】215.6米．

【解析】

過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點，

根據(jù)Rt△ACM和三角函數(shù)求出CM、DN，然后根據(jù)即可求出A、B兩點間的距離.

解：過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點

在Rt△ACM中，∵，

∴AM=CM=200米，

又∵CD=300米，所以米，

在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米

∴米，

∴米

即A，B兩點之間的距離約為215.6米．

練習冊系列答案
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【題目】兩個完全相同的矩形紙片、如圖放置，重疊部分是四邊形．

試證明四邊形為菱形；

與是什么位置關系，試證明．

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【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為x小時，、關于x的圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，分別寫出、關于x的關系式（需要寫出自變量取值范圍）；

（2）當兩車相遇時，求x的值；

（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，若客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離．

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【題目】在中，，點在邊上，點在邊上，，，若為等腰三角形，則的度數(shù)為(　　)

A.B.或C.或D.或

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【題目】王老師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，每位學生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項評價組隨機抽取了若干名學生的參與情況，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了　 　名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為　 　度；

（3）請將條形圖補充完整；

（4）如果全校學生有2800名，那么在試卷講評課中，“獨立思考”的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．

（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=　　BD．

（2）探究證明

將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關系，并證明

（3）拓展延伸

在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】這是一道我們曾經(jīng)探究過的問題：如圖1．等腰直角三角形中，，．直線經(jīng)過點，過作于點，過作于點．易證得≌．（無需證明），我們將這個模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”.接下來，我們就利用這個模型來解決一些問題：

（模型應用）

（1）如圖2．已知直線l1：與與坐標軸交于點A、B．以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，若存在，請求出C的坐標；不存在，若說明理由.

（2）如圖3已知直線l1：與坐標軸交于點A、B．將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2．直線l2在x軸上方的圖像上是否存在一點Q，使得△QAB是以QA為底的等腰直角三角形？若存在，請求出直線BQ的函數(shù)關系式；若不存在，說明理由.

（拓展延伸）

（3）直線AB：與軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點.分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖4,△EPB的面積是否確定？若確定，請求出具體的值；若不確定，請說明理由.

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦BC，DE相交于點F，且DE⊥AB于點G，過點C作⊙O的切線交DE的延長線于點H．

（1）求證：HC=HF；

（2）若⊙O的半徑為5，點F是BC的中點，tan∠HCF=m，寫出求線段BC長的思路．

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【題目】（2017四川省達州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結(jié)論的序號是__________．

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