如圖,一個半徑為2
的圓經(jīng)過一個半徑為4的圓的圓心,則圖中陰影部分的面積為________.
8
分析:連接O
1O
2,O
1A,O
1B,O
2A,O
2B,由勾股定理的逆定理得∠O
2O
1A=∠O
2O
1B=90°,則點A、O
1、B在同一條直線上,則AB是圓O
1的直徑,從的得出陰影部分的面積S
陰影=

S
⊙1-S
弓形AO1B=

S
⊙1-(S
扇形AO2B-S
△AO2B).
解答:連接O
1O
2,O
1A,O
1B,O
2A,O
2B,

∵O
1O
2=O
1A=2

,O
2A=4,
∴O
1O
22+O
1A
2=O
2A
2,
∴∠O
2O
1A=90°,同理∠O
2O
1B=90°,
∴點A、O
1、B在同一條直線上,并且∠AO
2B=90°,
∴AB是圓O
1的直徑,
∴S
陰影=

S
⊙1-S
弓形AO1B=

S
⊙1-(S
扇形AO2B-S
△AO2B)
=

π(2

)
2-

π×4
2+

×4×4=8
故答案為8.
點評:本題考查了扇形面積的計算、勾股定理和相交兩圓的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積的計算方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(
a≥2r)的等邊三角形內(nèi)任意運動,則在該等邊三角形內(nèi),這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( 。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,一個半徑為3的圓O
1的圓心經(jīng)過一個半徑為3
的圓O
2,則圖中陰影部分的面積為( 。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,一個半徑為2
的圓經(jīng)過一個半徑為4的圓的圓心,則圖中陰影部分的面積為
.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,一個半徑為r的⊙O與矩形ABCD的兩邊AB、BC都相切,BC=4.若將矩形的邊AD沿AE對折后和⊙O相切于點D′,折痕AE的長為5,則半徑r的值為
.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,一個半徑為2
的圓經(jīng)過一個半徑為4的圓的圓心,則圖中陰影部分的面積為
8
8
.
查看答案和解析>>