Question

如圖8，在中，，，的平分線交于．

 （1）求證：；

（2）如圖8（2），過點作∥交于,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，連結(jié),，求證：；

         （3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在∥？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；

若不存在，請說明理由．

			圖8

 

Answer 1

解：（1）證明：∵，，

∴,

 又平分，

∴，

∴

∴，，

∴，，

∴.

（2）∵且∥，∴；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，

∴≌，

∴.

（3）存在∥，

由（1）可知，所以，在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，點經(jīng)過的路徑(圓弧)與過點且與平行的直線交于M、N兩點，如圖．

①當(dāng)點的像與點重合時，則四邊形為等腰梯形，

   ∴，又，

∴．②當(dāng)點的像與點重合時，

由得，，

∵，

∴，

  ∴，

∴．

所以，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為或時，∥．