Question

已知下面一列等式：
1×=1-；×=；×=；×=；…
（1）請你從左邊這些等式的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式；
（2）驗證一下你寫出的等式是否成立；
（3）利用等式計算：+++．

Answer 1

解：（1）•=-；

（2）∵-=-==•，
∴•=-；

（3）原式=（）+（-）+（-）+（-）
=-
=．
分析：（1）觀察已知的四個等式，發(fā)現(xiàn)等式的左邊是兩個分?jǐn)?shù)之積，這兩個分?jǐn)?shù)的分子都是1，后面一個分?jǐn)?shù)的分母比前面一個分?jǐn)?shù)的分母大1，并且第一個分?jǐn)?shù)的分母與等式的序號相等，等式的右邊是這兩個分?jǐn)?shù)之差，據(jù)此可寫出一般性等式；
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的運算法則即可驗證；
（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論求解．
點評：本題是尋找規(guī)律的題型，考查了學(xué)生分析問題、歸納問題及解決問題的能力．總結(jié)規(guī)律要從整體、部分兩個方面入手，防止片面總結(jié)出錯誤結(jié)論．