⊙O 的半徑是5,且P是⊙O內(nèi)一點,OP=4,在過P點的弦中,弦長為整數(shù)值的弦共有( )
A.2條
B.5條
C.8條
D.不能確定
【答案】
分析:過點P最長的弦是10,根據(jù)已知條件,可以求出過點P的最短的弦是6,故過點P的弦的長度在6和10之間,所以過點P的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為8.
解答:解:如圖示,
作AB⊥OP于P,
AP=BP,
在Rt△AOP中,OP=4,OA=5,
AP=3,
∴AB=6,
故過點P的弦的長度在6和10之間,且過P點的弦中長度為9,8,7的分別有兩條,
所以過點P的弦中長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為8.
故選C.
點評:本題主要考查了垂徑定理,解決與弦有關(guān)的問題時,往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形,若設(shè)圓的半徑為r,弦長為a,這條弦的弦心距為d,則有等式r
2=d
2+(
)
2成立,知道這三個量中的任意兩個,就可以求出另外一個.