Question

【題目】如圖,在ABCD中,E,F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G,H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且AG=CH,連接GE,EH,HF,FG.

(1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形;

(2)若點(diǎn)G,H分別在線(xiàn)段BA和DC上,其余條件不變,則(1)中的結(jié)論是否成立?(不用說(shuō)明理由)

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）仍成立.

【解析】

（1）先由平行四邊形的性質(zhì)，得AB=CD，AB∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠GBE=∠HDF．再由SAS可證△GBE≌△HDF，利用全等的性質(zhì)，證明∠GEF=∠HFE，從而得GE∥HF，又GE=HF，運(yùn)用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得證．
（2）仍成立．可仿照（1）的證明方法進(jìn)行證明．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，∴BG=DH．
又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，∴四邊形GEHF是平行四邊形．
（2）解：仍成立．（證法同上）