Question

【題目】（探究）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條40元的圍巾進(jìn)行銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷售時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)為60元，則可售出400條；若每條圍巾的售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10條．

（1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高x元，那么銷售每條圍巾所獲得的利潤(rùn)是________元，銷售量是______條；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤(rùn)為8000元時(shí)每條圍巾的售價(jià)；

（拓展）根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，過(guò)季處理時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)定為30元虧本銷售，可售出50條；若每條圍巾的售價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加5條．

（1）若剩余100條圍巾需要處理，經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù)，損失本金；若使虧損金額最小，求每條圍巾的售價(jià)；

（2）若過(guò)季需要處理的圍巾共m條，且，求過(guò)季虧損金額最小值；（用含m的代數(shù)式表示）

（延伸）若商場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件，如果應(yīng)季銷售利潤(rùn)在不低于8000元的條件下：

（1）沒(méi)有售出的圍巾共m條，求m的取值范圍；

（2）要使最后的總利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)=應(yīng)季銷售利潤(rùn)-過(guò)季虧損金額）最大，求應(yīng)季銷售的售價(jià)．

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

Answer 1

【答案】【探究】（1）；；（2）圍巾的售價(jià)為60元或80元；【拓展】（1）虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為元/件；（2）時(shí)虧損金額最少，最小值為；【延伸】（1）；（2）應(yīng)季售價(jià)為60元/條，總利潤(rùn)w有最大值6000元

【解析】

【探究】（1）；；

（2）由題意得：，

把代入得，

解得，

答：圍巾的售價(jià)為60元或80元；

【拓展】（1）設(shè)過(guò)季處理時(shí)虧損金額為元，單價(jià)降低z元．

由題意得：

，

∵，對(duì)稱軸，

∴當(dāng)時(shí)，

（元），

∴虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為（元/件）；

（2），

，

∵，∴時(shí)虧損金額最少，最小值為；

【延伸】（1）m的取值范圍是：；

（2）∵，且，

∴虧損的最小金額為：

（元）．

設(shè)總利潤(rùn)為w，則

．

∵，對(duì)稱軸，

∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，即應(yīng)季售價(jià)為60元/條，總利潤(rùn)w有最大值6000元．