Question

【題目】爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來(lái)電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min，假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過(guò)程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；

（3）因山勢(shì)特點(diǎn)所致，二人相距超過(guò)120m就互相看不見(jiàn)，求二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.5分鐘．

【解析】分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程÷時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；
（2）根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（6+24=30），可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論．

詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），

爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．

答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．

（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（30，72）；

∵二人返回山下的時(shí)間相差4min，44﹣4=40（min），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（40，192）．

設(shè)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，

，解得：．

答：爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）．

（3）設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n，

將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，

，解得：，

∴DE段的函數(shù)解析式為y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．

當(dāng)y=12x﹣288＞120時(shí)，34＜x≤40；

當(dāng)y=﹣48x+2112＞120時(shí)，40≤x＜41.5．

41.5﹣34=7.5（min）．

答：二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.5分鐘．