Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，r為半徑畫圓．

(1)r=4cm時，⊙C與直線AB________；

(2)r=4.8cm時，⊙C與直線AB________；

(3)r=6cm時，⊙C與直線AB________；

(4)若⊙C與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖所示，過C點作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm， ∴， 又∵ ∴ ∴CD=4.8(cm) (1)當r=4cm時，， ∴⊙C與直線AB相離； (2)當r=4.8cm時，CD=r， ∴⊙C與直線AB相切； (3)當r=6cm時，， ∴⊙C與直線AB相交， (4)觀察圖可知，當⊙C的半徑r=4.8cm時，⊙C與斜邊AB只有一個公共點；當時，⊙C與斜邊AB只有一個公共點． 因此，當⊙C與斜邊AB只有一個公共點時，半徑r的取值范圍是r=4.8cm或．

提示：

要判定⊙C與直線AB的位置關(guān)系，只需求出圓心C到直線AB的距離CD，再比較CD與r的大小關(guān)系即可．