如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），∠BCO= 60°，OH⊥BC于點(diǎn)H。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。
（1）求OH的長； 
（2）若的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？
（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M，是否存在某時(shí)刻，使△OPM為等腰三角形，若存在，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。
解：（1）；
（2）（），
即，
∴當(dāng)時(shí)，。
（3）若△OPM為等腰三角形，則
（i）若OM=PM，；
（ii）若OPO=OM，；
（iii）若OP=PM，不存在。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．
精英家教網(wǎng)
（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形能否成為菱形？若能，請直接寫出符合條件的x值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A點(diǎn)在x軸上，雙曲線y=
k
x
過點(diǎn)F，與AB交于E點(diǎn)，連EF，若
BF
OA
=
2
3
，S△BEF=4，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A點(diǎn)在x軸上，雙曲線y=
kx
過點(diǎn)C和AB中點(diǎn)D，若S梯形OABC=6，則該雙曲線的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D精英家教網(wǎng)是BC上一點(diǎn)，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上．OA∥BC，OA=4
2
，OC=
3
2
2
，
∠OAB=45°，D是BC上一點(diǎn)，CD=
3
2
2
．E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°，設(shè)OE=x，AF=y．
（1）AB=
 
，BC=
 
，∠DOE=
 
；
（2）證明△ODE∽△AEF，并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)AF=EF時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△A′EF，求△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．
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