Question

【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（ ）
A.3
B.4﹣
C.4
D.6﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最��；
∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=ABsin∠B= ，
∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，
∴OE=OE′=2
∵點A的坐標(biāo)為（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA﹣AD﹣OE′=4﹣
故選B．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和正多邊形和圓，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等才能得出正確答案．