Question

如圖，已知PA平分∠CAB，PC平分∠ACD，AB∥CD．求證：AP⊥PC．

Answer 1

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CAB+∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠PAC+∠PCA的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和定理解答即可．

解答：證明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD，
∴∠PAC=

1

2

∠CAB，∠PCA=

1

2

∠ACD
∴∠PAC+∠PCA=

1

2

∠CAB+

1

2

∠ACD=

1

2

（∠CAB+∠ACD）
∵AB∥CD
∴∠CAB+∠ACD=180°
∴∠PAC+∠PCA=90°
∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°
∴∠P=90°
∴AP⊥PC．

點(diǎn)評：考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．角的等量代換的運(yùn)用是正確解答本題的關(guān)鍵．