【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),折痕為EF,AB的對(duì)應(yīng)線段MGAD于點(diǎn)N.以下結(jié)論正確的有(  )①∠MBN45°;②MDN的周長(zhǎng)是定值;③MDN的面積是定值.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】

連接BM、BN,作BPMNP.只要證明BMP≌△BMC,可得MPMC,∠PBM=∠CBM,同理可證:NANP,∠ABN=∠PBN,由此可判斷①②正確.

連接BG、BE,作BPEFP,如圖所示:

由折疊性質(zhì)可得:BFFM,

∴∠MBF=∠FMB

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠C=∠ABC=∠NMF90°,

∴∠CBM+BMC90°,∠BMF+NMB90°,

∴∠BMC=∠NMB,

又∵BPMN,BCDC,

BPBC,且∠BMC=∠NMB,BMBM

∴△BPM≌△BCMSAS),

MPMC,∠PBM=∠CBM,

同理可證:NANP,∠ABN=∠PBN,

∴△MND的周長(zhǎng)=DN+DM+MNDN+AN+DM+CMAD+CD2

∴△DGE的周長(zhǎng)始終為定值.

∵∠ABN+PBN+PBM+CBM90°

∴∠MBN45°;

DM,DN的值不確定,

MDN的面積不確定,

∴③錯(cuò)誤.

故①②正確

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖①,四邊形 ABCD 是正方形,點(diǎn) GBC 上的任意一點(diǎn),BF AG 于點(diǎn) F,DE AG于點(diǎn) E,探究 BF,DEEF 之間的數(shù)量關(guān)系.第一學(xué)習(xí)小組合作探究后,得到DEBF= EF,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論;

(2)若(1)中的點(diǎn) GCB 的延長(zhǎng)線上,其余條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形,并直接寫出此時(shí) BF,DE,EF 之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖 ③ ,四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O,AB=AD,EFAC 上的兩點(diǎn),且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD.試判斷 AC,DE,BF 之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角OAB的斜邊OBx軸上,且OB4,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,則點(diǎn)D坐標(biāo)是_____

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1)請(qǐng)列舉出所有可能得到的三位數(shù);

2)小明和小亮玩一個(gè)游戲,游戲規(guī)則如下:若(1)中組成的三位數(shù)是“均衡三位數(shù)”,則小明勝;否則小亮勝.這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知RtABC中,CAB=60°,點(diǎn)O為斜邊AB上一點(diǎn),且OA=2,以OA為半徑的OBC相切于D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD

1)求線段CD的長(zhǎng);

2)求ORtABC重疊部分的面積.(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)

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【題目】如圖1,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),ACABBC為⊙O的直徑.

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2)連接PA,求證:PA是⊙O的切線;

3)在(1)的條件下,連接PC、PB,∠PAB的平分線分別交PC、PB于點(diǎn)DE.求的值.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.

(1)求證:ADE≌△CBF;

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(2),求的值;

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值

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