【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，且為雙曲線上的一點，為坐標平面上一動點，垂直于軸，垂直于軸，垂足分別是、.

（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

（2）當點在直線上運動時，直線上是否存在這樣的點，使得與的面積相等？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；

（2）在直線上存在這樣的點或，使得與面積相等.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法進行求解，即可得到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當點Q在直線MO上運動時，假設(shè)在直線MO上存在這樣的點Q（x，x），使得△OBQ與△OAP面積相等，則B（0，x）．根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為.

∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，∴，. ∴，.

∴正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為.

（2）當點在直線上運動時，假設(shè)在直線上存在這一的點，使得與面積相等，則.

∵，∴，解得.

當時，. 當時，.

故在直線上存在這樣的點或，使得與面積相等.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點B的坐標為(4，4)．

（1）直線y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，則m＝_____；

（2）若直線y＝mx﹣2與正方形ABCO的邊有兩個公共點，則m的取值范圍是_____．

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【題目】如圖，正方形的邊長為分別是邊上的動點，和交于點．

如圖(1)，若為邊的中點，， 求的長；

如圖(2)，若點在上從向運動，點在．上從向運動．兩點同時出發(fā)，同時到達各自終點，求在運動過程中，點運動的路徑長：

如圖(3)， 若分別是邊上的中點，與交于點，求的正切值．

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【題目】如圖，點P( x， y1)與Q (x， y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點. 當a ≤ x ≤ b時，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，則稱這兩個函數(shù)在a ≤ x ≤ b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們在a ≤ x ≤ b上是“非相鄰函數(shù)”．

例如，點P(x， y1)與Q (x， y2)分別是兩個函數(shù)y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點，當-3 ≤ x ≤ -1時，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通過構(gòu)造函數(shù)y = x + 2，并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此這兩個函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)y = 3x + 2與y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)y = x2 - x與y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 （ 為常數(shù)）經(jīng)過點 ，與 軸相 交于點 、（點 在點 的右側(cè)）．

（1）求拋物線的解析式和點 的坐標；

（2）將直線 向下平移 （ ）個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點 ，求點 的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接 、，在 正半軸上是否存在點 ，使以 、、 為頂點的三角形與 相似.若存在，請求出點 的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】 如圖，已知輪船甲在A處沿北偏東65°的方向勻速航行，同時輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點B處沿某一方向航行，速度與甲輪船的速度相同．若經(jīng)過一段時間后，兩艘輪船恰好相遇，則輪船乙的航行方向為（　　）

A.北偏西40°B.北偏東40°C.北偏西35°D.北偏東35°

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【題目】已知正n邊形的周長為60，邊長為a

（1）當n=3時，請直接寫出a的值；

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(2)計算B項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)該校有1200名學生，請你估計選擇“博物旅行”項目學生的人數(shù)．

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