【題目】如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．

如圖為直線AB上一點，于點O，于點O，則的反余角是______，的反余角是______；

若一個角的反余角等于它的補角的，求這個角．

如圖2，O為直線AB上一點，，將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉得，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t為何值時，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．

【答案】（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當t為40或者10時，與互為反余角

【解析】

根據題目中反余角的概念求出：和，的反余角．

通過設未知數(shù)表示角，在表示這個角的補角和反余角，最后根據反余角和補角之間的關系列出方程，解出未知數(shù)即可．

通過時間t把與表示出來，又因為這兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．

的反余角是，的反余角是；

：

設這個角為，則補角為，反余角為或者

：當反余角為時

解得：

：當反余角為時

解得：

答：這個角為或者

設當旋轉時間為t時，與互為反余角．

射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，

此時：

．

解得：或者

答：當t為40或者10時，與互為反余角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

在學習“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？

經過獨立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路如下：

小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為.由題意可得，所以，問題解決.

小聰說：你考慮的不全面.還必須保證才行.

請回答：_______________的說法是正確的，并說明正確的理由是：__________________.

完成下列問題：

（1）已知關于x的方程的解為非負數(shù)，求m的取值范圍；

（2）若關于x的分式方程無解.直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB長為8，過AB的中點E有一動弦CD（點C只在弦AB所對的劣弧上運動，且不與A、B重合），設CE=x，ED=y，下列圖象中能夠表示y與x之間函數(shù)關系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：
（1）先化簡，再求值：（ ﹣ ） ，其中x= ﹣2．
（2）計算：|﹣4|+（ ）﹣2﹣（ ﹣1）0﹣ cos45°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為△ABC內一點，且BD=AD．

（1）求證：CD⊥AB；

（2）∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．

①求證：DE平分∠BDC；

②若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數(shù)量關系，并給出證明；

③若N為直線AE上一點，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點．

(1)如圖1，點O是△ABC內的動點，點O，F分別是OB，OC的中點，求證：DEFG是平行四邊形；

(2)如圖2，若BE交DC于點O，請問AO的延長線經過BC的中點嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F.

(1)求證:AE=CF.

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

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