Question

如圖,在直角梯形ABCD中，以Ｂ點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，AB∥CD,AD⊥DC,　AB=BC,　且AE⊥BC.

⑴ 求證：AD=AE；

⑵ 若AD=8，DC=4，AB=10，求直線AC的解析式.

⑶在（2）中的條件下，在直線AC上是否存在P點(diǎn)，使得△PAD的面積等于△ABE的面積？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明△ADC≌△AEC得AD =AE （2）直線AC的解析式為

（3）存在P點(diǎn)，使得△PAD的面積等于△ABE的面積

【解析】

試題分析：（1）∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC

∵AB=BC

∴∠ACB =∠BAC

∴∠ACD =∠ACB

∵AD⊥DC ，AE⊥BC

∴∠D =∠AEC=90⁰

∵AC=AC               

∴△ADC≌△AEC         

∴AD =AE                 

（2）若AD=8，DC=4，AB=10，根據(jù)圖形C點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于AD，橫坐標(biāo)等于AB-CD的相反數(shù)，因?yàn)锳B-CD=10-4=6，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6,8），觀察圖形得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-10，0），設(shè)直線AC的解析式為，則，解得，所以直線AC的解析式為

（3）存在

易求得=24，設(shè)△PAD的邊AD上的高為h，則由得，得h=6，

所以Ｐ的橫坐標(biāo)為－4或－16,代人得縱坐標(biāo)為12或-12

所以P的坐標(biāo)為（-4,12）或（-16，-12）

考點(diǎn)：全等三角形、一次函數(shù)

點(diǎn)評：本題考查全等三角形、一次函數(shù)，解答本題需要掌握全等三角形的判定方法、熟悉一次函數(shù)，掌握待定系數(shù)法，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式