已知a是方程x2-5x+1=0的一個(gè)根,則a4+a-4的個(gè)位數(shù)字為
 
分析:將a4+a-4化為a4+
1
a4
,再將a4+
1
a4
配方為完全平方式,再通分,然后將x2-5x+1=0變形為x2+1=5x,再代入完全平方式求值.
解答:解:∵a4+
1
a4
=(a2+
1
a2
2-2=[(
a2+1
a
2-2]2-2①,
又∵x2+1=5x,于是x2+1=5x②,
將②代入①得,
原式=[(
5x
x
2-2]2-2=527,個(gè)位數(shù)字為7.
故答案為7.
點(diǎn)評(píng):此題將配方法和代數(shù)式求值結(jié)合起來(lái),同時(shí)需要利用整體思想簡(jiǎn)化計(jì)算.此題難點(diǎn)在于將a4看做(a22
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2014
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1
α
+
1
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4
4

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