Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3．

A．1      B．2       C．3     D．4

 

Answer 1

【答案】

D。

【解析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線。故①正確。

②如圖，∵在△ABC中，∠C=90⁰，∠B=30⁰，∴∠CAB=60⁰。

又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30⁰，

∴∠3=90⁰﹣∠2=60⁰，即∠ADC=60⁰。故②正確。

③∵∠1=∠B=30⁰，∴AD=BD�！帱c(diǎn)D在AB的中垂線上。故③正確。

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30⁰，∴CD=AD。

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S_△DAC=AC?CD=AC?AD。

∴S_△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD。

∴S_△DAC：S_△ABC。故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)。故選D。