小麗自己動手做了一個質(zhì)地均勻的正方體,該正方體六個面完全相同,分別有整數(shù)0,1,2,3,4,5,且每個面和它所相對的數(shù)字之和均相等,小麗向上拋該正方體,落地后正方體朝上數(shù)字作為a,它所對的面的數(shù)字作為b,則函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸只有一個交點的概率為________.


分析:先確定出相對面上的數(shù)字,再根據(jù)各個面上的數(shù)字等可能出現(xiàn),畫出樹狀圖得到a、b的對應(yīng)情況,再分函數(shù)是一次函數(shù)時一定與x軸有一個交點,為二次函數(shù)時,令y=0,則關(guān)于x的一元二次方程的判別式△=0列式計算出a、b的關(guān)系式,再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解.
解答:∵每個面和它所相對的數(shù)字之和均相等,
∴0與5相對,1與4相對,2與3相對,
畫樹狀圖如下:

共有6種情況,
當a=0時,函數(shù)為y=5x+4,與x軸只有一個交點,
令y=0,則ax2+bx+4=0,
∵函數(shù)與x軸只有一個交點,
∴△=b2-4a×4=b2-16a=0,
只有當a=1,b=4時滿足,
∴函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸只有一個交點的情況有a=0,b=5;a=1,b=4兩種情況,
P==
故答案為:
點評:本題考查了畫樹狀圖法求概率,拋物線與x軸的交點問題,正方體相對面上的數(shù)字問題,本題易錯點在于要考慮函數(shù)是一次函數(shù)與二次函數(shù)兩種情況.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

同步練習冊答案