在△ABC中，BD、CE為角平分線，P為ED上任意一點(diǎn)．過P分別作AC、AB、BC的垂線，M、N、Q為垂足．求證：PM+PN=PQ．

證明：如圖，過點(diǎn)P作AB的平行線交BD于F，過點(diǎn)F作BC的平行線分別交PQ、AC于K、G，連PG
∵BD平分∠ABC
∴點(diǎn)F到AB、BC兩邊距離相等
∴KQ=PN
∵==
∴PG∥EC
∵CE平分∠BCA
∴GP平分∠FGA
∴PK=PM
∴PM+PN=PK+KQ=PQ．
分析：過點(diǎn)P作AB的平行線交BD于F，過點(diǎn)F作BC的平行線分別交PQ、AC于K、G，連PG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，得到KQ=PN，再根據(jù)分線段成比例可得到PG∥EC，因?yàn)镃E平分∠BCA，所以GP平分∠FGA，即有PK=PM，故可求證PM+PN=PK+KQ=PQ．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查角平分線、平行線分線段成比例．這里，通過添加平行線，將PQ“掐開”成兩段，證得PM=PK，就有PM+PN=PQ．證法非常簡(jiǎn)捷．
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18、已知，如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，試求∠ABD的度數(shù)．

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23、如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E．求證BD⊥EF．

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如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BP、CP分別是∠EBC、∠FCB的平分線，且它們分別交于D、P．
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（2）不論∠A為多少時(shí)，探索∠D+∠P的值是變化還是不變化？為什么？

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在△ABC中，BD、CE是角平分線且交于點(diǎn)F，∠A=70°，則∠BFC=
125
125
度．

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如圖在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC與AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，則△ADE的周長(zhǎng)=（　�。�

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