Question

【題目】某校一面墻前有一塊空地，校方準備用長的柵欄（）圍成一個一面靠墻的長方形花圍，再將長方形分割成六塊（如圖所示） ，已知，，，設．

（1）用含的代數(shù)式表示： ； ．

（2）當長方形的面積等于時，求的長．

（3）若在如圖的甲區(qū)域種植花卉．乙區(qū)域種柏草坪，種柏花卉的成本為每平方米100元，種被草坪的成本為每平方米50元，若種植花卉與草坪的總費用超過6300元，求花圍的寬的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）AB的長為或；（3）花圃的寬時，總費用超過 6300 元．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)柵欄的總長與矩形邊長的關系即可表示出，進而表示出；

（2）先表示出長方形的邊長，利用長方形的面積公式列出方程，求解即可求得AB的長；

（3）先求出甲區(qū)域和乙區(qū)域的面積，設總費用為元，依題意列出y關于x的關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解不等式，即可求得花圍的寬的范圍．

解：（1）∵四邊形是矩形，，

∴，

由題意得：，

∴，

∵，，則，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴四邊形是矩形，

∵，

∴四邊形是正方形，則，

同理得：∴四邊形是正方形，則，

∴，

故答案為：；；

（2）∵，

由題意可得：

解得：，

的長為或；

（3）甲區(qū)域的面積，

乙區(qū)域的面積=，

設總費用為元，由題意得：

，

整理得：，

令，即，

解得：，

由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：當 時，，

∴花圃的寬時，總費用超過 6300 元．

答：若種植花卉與草坪的總費用超過6300元，花圍的寬的范圍為．