Question

【題目】在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD．請畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．

Answer 1

【答案】4-4．

【解析】試題分析:首先根據題意畫出圖形，然后把BC邊上的高作出來，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，利用勾股定理以及銳角三角函數求出BC，DE的長，進而求出△BCD的面積．

試題解析：首先根據題意畫出圖形，如圖，由題意可知AB=AC=4，∠BAC=30°，△ACD是等邊三角形，則AB=AD=DC=AC=4，∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠DBE=75°-45°=30°，∠DCE=180°-60°-75°=45°，則△DCE是等腰直角三角形，CE=DE，∵DC=4，∴DE=EC==，∴BD=2DE=,∴BE=BDcos30°=×=，∴BC=BE﹣EC=2﹣2，∴△BCD的面積為： ×2×（2﹣2）=4﹣4．