Question

如圖，ABCD是圍墻，一根5米長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻一角的柱子上，另一端拴著一只羊，
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出羊活動(dòng)的區(qū)域．
（2）求出羊活動(dòng)區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）羊的活動(dòng)區(qū)域應(yīng)該分為兩部分：①以∠ABC為圓心角，BE長(zhǎng)為半徑的扇形；②以∠BCD的補(bǔ)角為圓心角，以（BE-BC）長(zhǎng)為半徑的扇形；
（2）可根據(jù)兩個(gè)扇形各自的圓心角和半徑，計(jì)算出羊活動(dòng)區(qū)域的面積．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵大扇形的圓心角是90度，半徑是5，
所以面積=

90π×52

360

=

25π

4

（m²），
∵小扇形的圓心角是180°-120°=60°，半徑是1m，
則面積=

60π×12

360

=

π

6

（m²），
∴羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=

25π

4

+

π

6

=

77

12

π（m²）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是扇形的面積計(jì)算方法，正確的判斷出羊的活動(dòng)區(qū)域是解答此題的關(guān)鍵．