如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,點(diǎn)D在AC上,將△ADB沿直線BD翻折后,將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,如果AD⊥ED,那么線段DE的長(zhǎng)為( )

A.1
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABD=∠EBD,AD=DE,AB=BE,連接AE,可得△ADE是等腰直角三角形,然后求出∠DAE=45°,從而得到∠BAE,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABE,然后求出∠ABD,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC,再求出∠CBD=45°,得到△BCD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=BC,然后利用勾股定理列式求出AC,然后根據(jù)AD=AC-CD計(jì)算得到AD,即為DE的長(zhǎng).
解答:解:∵△ADB沿直線BD翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,
∴∠ABD=∠EBD,AD=DE,AB=BE,
連接AE,∵AD⊥ED,
∴△ADE是等腰直角三角形,
∴∠DAE=45°,
∵∠BAC=30°,
∴∠BAE=30°+45°=75°,
在△ABE中,∠ABE=180°-2×75°=30°,
∴∠ABD=∠ABE=×30°=15°,
∵∠BAC=30°,
∴∠ABC=90°-30°=60°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-15°=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴CD=BC=1,
又∵BC=1,∠BAC=30°,
∴AB=2BC=2×1=2,
∴AC===
∴AD=AC-CD=-1,
即DE=-1.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了翻折變換的性質(zhì),主要利用了翻折前后的圖形能夠完全重合,根據(jù)角的度數(shù)求出△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),以AE為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)D,且交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫(huà)出符合條件的圖形.連接EF后,寫(xiě)出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設(shè)AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P在AD上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在線段AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DP的長(zhǎng)為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí),設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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