Question

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．　

﹙1﹚將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點A₁與B重合，點B₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交BB₁于點E．求證：∠B₁C₁C＝∠B₁BC．　

﹙2﹚若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點B₁與B重合，點A₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交A₁B于點F．試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說明理由．

﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A₁FC相似的三角形　　　　　　　　　　　　　 ．

Answer 1

（1）證明：由題意，知△ABC≌△A₁B₁C₁， 

∴ AB= A₁B₁，BC₁=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．  

∴ ∠3=∠A=∠1．     ………………………………………………………………1分

∴ BC₁∥AC．

∴ 四邊形ABC₁C是平行四邊形． ………………2分

∴ AB∥CC₁． 

∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分

∵ ∠5=∠6，

∴ ∠B₁C₁C＝∠B₁BC．……………………………4分

 

﹙2﹚∠A₁C₁C =∠A₁BC． …………………………5分

理由如下：由題意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴ AB= A₁B₁，BC₁=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

∴ ∠3=∠A，∠4=∠7．  ………………………6分

∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，

∴ ∠C₁BC＝∠A₁BA．  …………………………7分

∵ ∠4=(180°－∠C₁BC)，∠A=(180°－∠A₁BA)．

∴ ∠4=∠A．   …………………………………8分

∴ ∠4=∠2． 

∵ ∠5=∠6， 

∴ ∠A₁C₁C=∠A₁BC．……………………………………………………………………9分

 

﹙3﹚△C₁FB，…………10分； △A₁C₁B，△ACB．…………11分﹙寫對一個不得分﹚