Question

【題目】已知函數(shù) y =kx2 +(k +1)x +1（k 為實(shí)數(shù)），

（1）當(dāng) k＝3 時(shí)，求此函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）判斷此函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)此函數(shù)圖象為拋物線，且頂點(diǎn)在 x 軸下方，頂點(diǎn)到 y 軸的距離為 2，求 k 的值．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(- ，0)；

（2）當(dāng) k=0 或 1 時(shí), 它的圖象與 x 軸有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng) k≠0 且 k≠1 時(shí)，圖象與與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，- ）.

【解析】試題分析： 令 即可求出此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

分和兩種情況進(jìn)行討論.

頂點(diǎn)到軸的距離為 2，即即可求得的值.

試題解析：（1）

令

解得：

∴此函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

①當(dāng)時(shí)，

函數(shù)為

此函數(shù)圖象與 x 軸有一個(gè)公共點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，

若 則，它的圖象與 x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；

若則，它的圖象與x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng) 或 1 時(shí), 它的圖象與 x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng) 且 時(shí)，圖象與與x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn).

（3）依題可得：

解得或

①當(dāng)時(shí)，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

頂點(diǎn)在 x 軸下方，滿足題意；

②當(dāng)時(shí)，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∴頂點(diǎn)在 x 軸上方，不符合題意.