Question

在等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，且CE=CD，請說明DB=DE的理由．

Answer 1

解：∵等邊三角形三線合一，
∴BD為∠ABC的角平分線，
∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠ACB，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠CBD=∠CED=30°，
∴BD=DE．
分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CBD=30°，∠ACB=60°，根據(jù)CD=CE可得∠CDE=∠CED，根據(jù)∠CDE+∠CED=∠ACB即可解題．
點評：本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證∠CBD=∠CED是解題的關(guān)鍵．