Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1，點(diǎn)A在函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A₁B₁O₁C₁的位置，此時(shí)點(diǎn)A₁在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，C₁O₁與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A₁點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O₁點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論．

解答 解：∵OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)A在函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的圖象上，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，
∴A（-1，2）．
∵此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A₁B₁O₁C₁的位置，
∴B₁（2，0），
∴A₁（2，2）．
∵點(diǎn)A₁在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$，O₁（3，0），
∵C₁O₁⊥x軸，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=$\frac{4}{3}$，
∴P（3，$\frac{4}{3}$）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．