Question

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿著△ABC逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的速度為1（cm/s），動(dòng)點(diǎn)Q的速度為2（cm/s）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)第一次相遇．
（2）從出發(fā)到第一次相遇這一過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形的面積為．　 （友情提示：直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

Answer 1

（1）解：根據(jù)題意得：2t=20+t，
解得：t=20，
答：當(dāng)t為20時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)第一次相遇．

（2）解：△ABC是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，
∴∠C=60°，
有3種情況：①如圖1，過(guò)Q作QH⊥BC于H，
CQ=2t，∠HQC=30°，CH=t，由勾股定理得：QH=t，
由三角形面積公式得：（10-t）•t=8，
解得：t=2，t=8（舍去）；

②如圖2，
BQ=20-2t，BP=t，QH=（10-t），
由三角形面積公式得：•t（10-t）=8，
解得：t=2或t=8，
當(dāng)t=2時(shí)，Q在AC上，舍去，
∴t=8；

③如圖3：CQ=30-2t，CP=t-10，CH=（t-10），PH=（t-10），
∴（30-2t）•（t-10）=8，
此方程無(wú)解；
∴t的值是8，2，
答：從出發(fā)到第一次相遇這一過(guò)程中，當(dāng)t為8和2時(shí)，點(diǎn)P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形的面積為8cm²．
分析：（1）根據(jù)題意得方程2t=20+t，即可求出答案；
（2）有3種情況①如圖1，過(guò)Q作QH⊥BC于H，得到CQ=2t，∠HQC=30°，CH=t，求出QH的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出t的值；②如圖2，與①類似即可求出t的值；③如圖3：CQ=30-2t，CP=t-10，CH=（t-10），PH=（t-10），得到方程的解不符合Q在BC上，綜合上述得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能進(jìn)行分類討論求出t的值．此題難度較大．