【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長是3，E是正方形ABCD的邊AB上的點，且AE=1，EF⊥DE交BC于點F，求線段CF的長．

【答案】解：∵ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠DEA=90°，

又EF⊥DE，

∴∠AED+∠FEB=90°，

∴∠ADE=∠FEB，

∴△ADE∽△BEF．

∴ = ，

∴ ，

∴BF=

∵BC=3，

∴CF=BC﹣BF=


【解析】利用正方形的性質(zhì)可證出△ADE∽△BEF，對應邊成比例列出比例式求出BF，進而CF=BC﹣BF，求出結(jié)果.
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖 1，已知點 F，G 分別在直線 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF 的度數(shù)為 ；

（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明； 答：∠GEF= .

證明：過點 E 作 EH∥AB，

∴∠FEH=∠BFE（ ），

∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）

∴EH∥CD（ ），

∴∠HEG=180°-∠CGE（ ），

∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .

（3）深入探究：如圖 2，∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與∠CGE 的平分線相交于點 P，試探究∠GPQ 與∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D

（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）說明∠A＝∠F的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，AB=BC=2cm， 與 關(guān)于點O中心對稱，則AB、BC、 、 所圍成的圖形的面積是cm2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點

（1）求點A、B坐標和∠BAO度數(shù)

（2）點C、D分別是線段OA、AB上一動點（不與端點重合），且CD=DA，設線段OC的長度為x ,,請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域

（3）點C、D分別是射線OA、射線BA上一動點，且CD=DA，當ΔODB為等腰三角形時，求C的坐標（第（3）小題直接寫出分類情況和答案，不用過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點.若點運動的時間為秒，那么當_____________秒時，的面積等于.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為正方形邊上一動點，若點P從點A出發(fā)沿A→D→C→B→A勻速運動一周．設點P走過的路程為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是， 腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊的中點，點為線段EF上一動點，則周長的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習冊答案